Materi Matematika Kelas 8A dan 8B

Menentukan Pola Barisan Bilangan

Soal dan Pembahasan

Sumber:  https://siswacerdas.com/P/MTI3LzgvTUFUOEFCMVNCTTJQMQ

1

Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 9, 13, 17, 21,··· adalah . . . .
Jawaban Benar	:	25 dan 29
Pembahasan	:	Misalkan dua suku berikutnya x dan y. Dengan demikian: x = 21 + 4 = 25 y = 25 + 4 = 29 Jadi, dua suku berikutnya adalah 25 dan 29.
2
Diketahui barisan bilangan 34, 31, 28, x, 22, y, 16, ···. Nilai x dan y yang memenuhi adalah . . . .
Jawaban Benar	:	25 dan 19
Pembahasan	:	Dengan demikian: x = 28 – 3 = 25 y = 22 – 3 = 19 Jadi, nilai x dan y yang memenuhi adalah 25 dan 19.

3
Suku berikutnya dari barisan bilangan 4, 5, 8, 13, 20, ··· adalah . . . .
Jawaban Benar	:	29
Pembahasan	:	Misalkan suku berikutnya x. Barisan bilangan bertingkat dua. Dengan demikian: x = 20 + 9 = 29 Jadi, nilai suku berikutnya adalah 29.
4
Diketahui barisan bilangan 7, 8, 12, m, 29, 42, n, ···. Nilai m dan n yang memenuhi adalah . . . .
Jawaban Benar	:	19 dan 58
Pembahasan	:	Barisan bilangan bertingkat dua. Dengan demikian: m = 12 + 7 = 19 n = 42 + 16 = 58 Jadi, nilai m dan n yang memenuhi adalah 19 dan 58.

5
Diketahui barisan Fibonacci 3, 5, 8, 13, ···. Nilai suku ke-8 barisan tersebut adalah . . . .
Jawaban Benar	:	89
Pembahasan	:	Aturan pada barisan Fibonacci yaitu suku ketiga dan seterusnya merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya. Dengan demikian: U5 = 8 + 13 = 21 U6 = 13 + 21 = 34 U7 = 21 + 34 = 55 U8 = 34 + 55 = 89 Jadi, nilai suku ke-8 barisan tersebut adalah 89.
6
Rumus suku ke-n barisan bilangan 5, 8, 11, 14, 17, ··· adalah . . . .
Jawaban Benar	:	Un = 3n + 2
Pembahasan	:	Oleh karena aturannya ditambah 3 maka rumus suku ke-n memuat 3n yaitu: U1 = 3 × 1 + 2 U2 = 3 × 2 + 2 U3 = 3 × 3 + 2 U4 = 3 × 4 + 2 U5 = 3 × 5 + 2 Dengan demikian: Un = 3 × n + 2 = 3n + 2 Jadi, rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah Un = 3n + 2.

7
Diketahui barisan bilangan 2, 9, 28, 65, ···. Nilai suku ke-15 barisan bilangan tersebut adalah . . .
Jawaban Benar	:	3.376
Pembahasan	:	Barisan bilangan 2, 9, 28, 65, ··· U1 = 2 = 1 + 1 = 13 + 1 U2 = 9 = 8 + 1 = 23 + 1 U3 = 28 = 27 + 1 = 33 + 1 U4 = 65 = 64 + 1 = 43 + 1 Dengan demikian, nilai suku ke-15: U15 = 153 + 1 = 3.375 + 1 = 3.376 Jadi, nilai suku ke-15 barisan bilangan tersebut adalah 3.376.
8
Diketahui barisan bilangan 186, 185, 182, 177, 170, ···. Nilai suku ke-14 barisan bilangan tersebut adalah . . . .
Jawaban Benar	:	17
Pembahasan	:	Barisan bilangan:    Barisan bilangan bertingkat dua. Rumus umumnya: Un = an2 + bn + c dengan:   Diperoleh rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c = –n2 + 2n + 185 Dengan demikian, nilai suku ke-14: U14 = –142 + 2(14) + 185 = –196 + 28 + 185 = 17 Jadi, nilai suku ke-14 barisan bilangan tersebut adalah 17.

9
Nilai suku ke-21 pada barisan bilangan 1, 3, 4, 6, 9, 12, 16, 24, ··· adalah . . . .
Jawaban Benar	:	121
Pembahasan	:	Barisan bilangan tersebut dapat dipecah menjadi dua barisan yaitu:   Suku ke-21 barisan bilangan semula menjadi suku ke-11 barisan bilangan bersuku ganjil. Dengan demikian: U21 = 112 = 121 Jadi, nilai suku ke-21 barisan bilangan tersebut adalah 121.
10
Barisan bilangan U1, U2, U3, ··· dinyatakan dengan nilai U1 = 2 dan Un + 1 =                untuk setiap bilangan positif n. Nilai U100 adalah . . . .
Jawaban Benar	:	–3
Pembahasan	:	Ternyata nilai U5 = U1. Barisan bilangan akan berulang dengan periode 4 sehingga diperoleh:    Oleh karena U100 dapat dinyatakan dengan U4(25) maka nilai U­100 = U4 = –3. Jadi, nilai U100 adalah –3.

11
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan12, 15, 18, 21, ··· adalah . . . .
Jawaban Benar	:	24 dan 27
Pembahasan	:	Misalkan dua suku berikutnya x dan y.   Dengan demikian: x = 21 + 3 = 24 y = 24 + 3 = 27 Jadi, dua suku berikutnya adalah 24 dan 27.
12
Diketahui barisan bilangan 40, 36, x, 28, 24, y, 16. Nilai x dan y yang memenuhi adalah . . . .
Jawaban Benar	:	32 dan 20
Pembahasan	:	Dengan demikian: x = 36 – 4 = 32 y = 24 – 4 = 20 Jadi, nilai x dan y yang memenuhi adalah 32 dan 20.

13
Suku berikutnya dari barisan bilangan 4, 6, 10, 16, 24, ··· adalah . . . .
Jawaban Benar	:	34
Pembahasan	:	Misalkan suku berikutnya x.   Barisan bilangan bertingkat dua. Dengan demikian: x = 24 + 10 = 34 Jadi, nilai suku berikutnya adalah 34.
14
Diketahui barisan bilangan 9, 13, 18, p, 31, 39, q, ···. Nilai p dan q yang memenuhi adalah . . . .
Jawaban Benar	:	24 dan 48
Pembahasan	:	Barisan bilangan bertingkat dua. Dengan demikian: p = 18 + 6 = 24 q = 39 + 9 = 48 Jadi, nilai p dan q yang memenuhi adalah 24 dan 48.

15
Diketahui barisan Fibonacci 5, 6, 11, 17, ···. Nilai suku ke-8 barisan tersebut adalah . . . .
Jawaban Benar	:	118
Pembahasan	:	Aturan pada barisan Fibonacci yaitu suku ketiga dan seterusnya merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya. Dengan demikian: U5 = 11 + 17 = 28 U6 = 17 + 28 = 45 U7 = 28 + 45 = 73 U8 = 45 + 73 = 118 Jadi, nilai suku ke-8 barisan tersebut adalah 118.
16
Rumus suku ke-n barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, ··· adalah . . . .
Jawaban Benar	:	Un = 3n – 1
Pembahasan	:	Barisan bilangan:   Oleh karena aturannya ditambah 3 maka rumus suku ke-n memuat 3n yaitu: U1 = 3 × 1 – 1 U2 = 3 × 2 – 1 U3 = 3 × 3 – 1 U4 = 3 × 4 – 1 U5 = 3 × 5 – 1 Dengan demikian: Un = 3 × n – 1 = 3n – 1 Jadi, rumus suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah Un = 3n – 1.

17
Diketahui barisan bilangan 5, 10, 17, 26, ···. Nilai suku ke-15 barisan bilangan tersebut adalah . . . .
Jawaban Benar	:	257
Pembahasan	:	Barisan bilangan 5, 10, 17, 26, ··· U1 = 5 = 4 + 1 = 22 + 1 U2 = 10 = 9 + 1 = 32 + 1 U3 = 17 = 16 + 1 = 42 + 1 U4 = 26 = 25 + 1 = 52 + 1 Dengan demikian, nilai suku ke-15: U15 = 162 + 1 = 256 + 1 = 257 Jadi, nilai suku ke-15 barisan bilangan tersebut adalah 257.
18
Diketahui barisan bilangan 196, 193, 188, 181, 172, ···. Nilai suku ke-13 barisan bilangan tersebut adalah . . . .
Jawaban Benar	:	28
Pembahasan	:	Barisan bilangan:   Barisan bilangan bertingkat dua. Rumus umumnya: Un = an2 + bn + c dengan:    Diperoleh rumus suku ke-n: Un = an2 + bn + c = –n2 + 197 Dengan demikian, nilai suku ke-13: U13 = –132 + 197 = –169 + 197 = 28 Jadi, nilai suku ke-13 barisan bilangan tersebut adalah 28.

19
Nilai suku ke-21 pada barisan bilangan 2, 4, 6, 9, 10, 16, 14, 25, ··· adalah . . . .
Jawaban Benar			:	42
Pembahasan			:	Barisan bilangan tersebut dapat dipecah menjadi dua barisan yaitu:   Suku ke-21 barisan bilangan semula menjadi suku ke-11 barisan bilangan bersuku ganjil. Dengan demikian: U21 = 4(11) – 2 = 44 – 2 = 42 Jadi, nilai suku ke-21 barisan bilangan tersebut adalah 42.
20
Barisan bilangan U1, U2, U3, ··· dinyatakan dengan nilai U1 = 3 dan Un + 1 =      untuk setiap bilangan positif n. Nilai U99 adalah . . . .
Jawaban  Benar		:
Pembahasan		:

 Pelajari dengan sungguh-sungguh, terima kasih.