Materi Matematika 8 Senin, 27 Juli 2020

BARISAN ARITMATIKA

Pertemuan 2

Barisan Aritmatika adalah suatu baris dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama atau tetap.

Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut ini:
U1, U2, U3, U4…..Un

Bentuk umum barisan aritmatika
a, (a+b), (a +2b), (a+3b), ….,(a + (n-1)b)

Selisih (beda)dinyatakan dengan b
b = U2-U1 = U3-U2
b = Un-Un-1

Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
atau
Un =Sn-Sn-1

Keterangan :

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
n = banyak suku

Contoh Soal

1. Suku pertma barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya adalah 3, suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 4
b = 3
Jawab:
Un = a + (n-1) b
U10 = 4 +(10-1)3
= 4 + (9) 3
= 31

2. Diketahui suku aritmatika : 5, 8, 11…..
Tentukan nilai suku ke-12 !
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 5
b = 8-5 = 3
Ditanya:  suku ke 12?
Jawab:
Un = a + (n-1)b
U12 = 5 + (12-1)3
= 5 + (11) 3
= 38

3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 4
U20 = 61

Jawab :
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 + (20-1) b
61 = 4 + (19)b
61-4 = 19b

U20 = 61
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 +(20-1) b
61 = 4 + (20-1) b
61 – 4 = 19b
57 = 19b
b = 57/19 = 3

Suku Tengah

Suku Tengah Barisan Aritmatika (n) ganjil dengan suku pertama a dan suku terakhirr Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut, dirumuskan sebagai berikut

Ut= 1/2 (a+Un)

Contoh Soal

1. Diketahui barisan aritmatika 8, 11, 14,.., 128, 131, 134. Suku tengahnya adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 8
Un = 134
Ditanya : Suku tengah?
Ut = 1/2 (a+Un)
Ut = 1/2 (8 + 134)
Ut = 1/2 (142) = 71

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah susku-suku dari suatu barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika 

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Rumus:
Sn = n/2 (a+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama

Contoh Soal

1. Diketahui 10 + 12 + 14 +……+ U10
a. Tentukan suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama (U10)

Jawab:
a. Suku ke-10
Un = a + (n-1)b
U10 = 10 + (10-1) 2
= 10 + (9) 2
= 10 + 18
= 28

b. Jumlah sepuluh suku pertama
Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (10 + 28)
S10 = 5 x 38 = 190



Selamat belajar